设f(X)是定义在（0,+∞）上的增函数.对一切m,n属于（0,+∞）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)

设f(X)是定义在（0,+∞）上的增函数.对一切m,n属于（0,+∞）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x
不等式f(x+6)-f(1/x)
lizhanxing456 1年前 已收到4个回答 举报
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泡泡神龙 花朵

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令m=16,n=4,得：f(4)=f(16)-f(4),即f(16)=2f(4)=2
∴f(x+6)-f(1/x)=f[(x+6)x]=f(x²+6x)＜2=f(16)
由于f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数
∴上不等式等价于：
x²+6x＜16
x+6＞0
1/x＞0
解得：0＜x＜2

1年前

3

9epl 幼苗

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0

1年前

1

酸C鱼 幼苗

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∵f(m/n)=f(m)-f(n),
∴f(x+6)-f(1/x)=f(x(x+6))
又f（4）=1
f(x+6)-f(1/x)<2
f(x(x+6))<2
f(x(x+6))-1<1
f(x(x+6))-f(4)f(x(x+6)/4)又f(X)是定义在（0，+∞）上的增函数
∴x(x+6)/4>0且x(x+6)/4<4
解得0

1年前

1

caseys 幼苗

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f(x+6)-f(1/x)=f(x(x+6)),即f(x(x+6))<2，又f(4)=1，所以f(x(x+6))-f(4)

1年前

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