高一数学向量题（高手速进啊,快）
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已知A（2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-3,4),能否选取恰当的实数x,y,使四边形ABCD为梯形,平行四边形?
已知A（2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-3,4),能否选取恰当的实数x,y,使四边形ABCD为梯形,平行四边形?
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能.(1)假设AB∥CD,则向量AB=λ向量CD（λ为系数）.
即((2x-y-1)-(x-2y))/((2x-1)-(y-2))=（4-2）/(-3-(-1))=-1.(x+y-1)/(2x-y+1)=-1,得x=0.
所以A(-1,-y-1),B(y-2,-2y).
且A与B,C不重合,|AB|≠|CD|,所以-y-1≠2,y-2≠-1,y≠-3或者1,
（1-y）²+(y-1)²≠2²+2² ,y≠3或者-1.
即y≠±1或者±3
（2）（3）假设AC//BD,BC//AD 同理
则：(（2x-y-1）-2)/((2x-1)-(-1))=((x-2y)-4)/((y-2)-(-3)) ……………………
下面计算自己算了.总之是能
即((2x-y-1)-(x-2y))/((2x-1)-(y-2))=（4-2）/(-3-(-1))=-1.(x+y-1)/(2x-y+1)=-1,得x=0.
所以A(-1,-y-1),B(y-2,-2y).
且A与B,C不重合,|AB|≠|CD|,所以-y-1≠2,y-2≠-1,y≠-3或者1,
（1-y）²+(y-1)²≠2²+2² ,y≠3或者-1.
即y≠±1或者±3
（2）（3）假设AC//BD,BC//AD 同理
则：(（2x-y-1）-2)/((2x-1)-(-1))=((x-2y)-4)/((y-2)-(-3)) ……………………
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