设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为______．

teleyic 1年前 已收到4个回答 举报
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g0jnp66 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

解题思路：通过赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），说明f（x）为奇函数，通过f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），从而可求得f（-1）．

∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，奇函数的性质，赋值法的应用，属于中档题．

1年前

7

jqk12 幼苗

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令x=y=0
有 f（0）=2f（0）
所以f（0）=0
令x=y=1 有 f（2）=2f(1)
所以f（1）=2
令x=-1
y=1
有 f（0）=f(-1)+f(1)
所以 f（-1）=-2

1年前

2

我也不丑啊 幼苗

共回答了24个问题 举报

令x=y=0，有 f(0)=2f(0)，故f(0)=0
令y=-x,有 f(0)=f(x)+f(-x),故-f(x)=f(-x)
迭代求出f(-1)
f(-1) = -f(1)
令 x=y=1，得f(2)=2f(1)=4,故 f(1)=2,故 f(-1)=-2

1年前

2

cvoiadsfupoausdo 花朵

共回答了1627个问题 举报

f(x+y)=f(x)+f(y)，
put x=y=1
f(2) = f(1) + f(1)
f(1) = 2
put x=2, y=-1
f(1) = f(2)+ f(-1)
2 = 4 + f(-1)
f(-1)= -2 #

1年前

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