设函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）=f(

因为函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，
且满足条件f（1）=f′（1）=0，g（x）=
f(x)
x，
所以g′(x)＝
xf′(x)−f(x)
x2，
设F（x）=xf'（x）-f（x），
则F'（x）=xf''（x）＜0，
又x＞1时f″（x）＜0，
故F（x）单调减少，
F（x）＜F（1）=0，
知g'（x）＜0．
所以g（x）=
f(x)
x在（1，+∞）内单调减少，
对于曲线的凹凸性无法判断，
故选：C．

点评：
本题考点： 二阶偏导的计算．

考点点评： 本题主要考查二阶偏导的计算，以及判断函数单调性，本题属于基础题．