如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2 A 4 与A 1 A 3 的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1 处沿与A 1 A 3 成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2 A 4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A 4 处射出磁场．已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）． |
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设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4 点射出，用B 1 、B 2 、R 1 、R 2 、T 1 、T 2 分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qv B 1 =m
v 2
R 1 ①
qv B 2 =m
v 2
R 2 ②
T 1 =
2π R 1
v =
2πm
q B 1 ③
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3 A 4 进入Ⅱ区磁场，连接A 1 A 2 ，△A 1 OA 2 为等边三角形，A 2 为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R 1 =A 1 A 2 =OA 2 =r④
圆心角∠A 1 A 2 O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t 1 =
1
6 T 1 ⑤
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4 的中点，即 R=
1
2 r ⑥
带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的时间为t即t 1 =t
由以上各式可得 B 1 =
πm
3qt ⑦ B 2 =
2πm
3qt ⑧
答：求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小 B 1 =
πm
3qt ， B 2 =
2πm
3qt ．
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