已知α是第二象限角，且sin(π+α)＝k−1k+1，sin(5π2+α)＝3k−1k+1．

解题思路：（1）根据三角函数的诱导公式可得到sinα＝−

k−1

k+1

，cosα＝

3k−1

k+1

，由sin²α+cos²α=1可求得k，从而可得角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）根据三角函数中角α正弦线、余弦线与正切线的定义即可作出角α的三角函数线．

（1）∵sin(π+α)＝−sinα＝
k−1
k+1，sin(
5π
2+α)＝cosα＝
3k−1
k+1，
∴sinα＝−
k−1
k+1，cosα＝
3k−1
k+1，由sin²α+cos²α=1可得：
k=1或k＝
1
9；
又α是第二象限角，∴k＝
1
9，k=1（舍去），
∴sinα＝
4
5，cosα＝−
3
5，tanα＝−
4
3．
（2）设单位圆与x轴正半轴交于A（1，0），α的终边与单位圆交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，
则sinα=MP，cosα=OM，
过A（1，0）作圆的切线与α的终边的反向延长线相交于点T，
tanα=AT．

点评：
本题考点： 诱导公式的作用；三角函数线；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查诱导公式的作用，易错点在于求得k=1或k＝19后要根据条件“α是第二象限角”进行验证，属于中档题．