已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

解题思路：根据平行四边形性质得出AO=OC=[1/2]AC，BO=OD=[1/2]BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=[1/2]AC，BO=OD=[1/2]BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=
82−42=4
3cm，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB×BC=4cm×4
3cm=16
3cm²．

点评：
本题考点： 矩形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出BC的长和得出矩形ABCD．

（1）是
因为三角形AOB为等边三角形
所以OA=OB
所以2OA=2OB
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形
（2）面积为16√3作OP⊥AD
因为AC=BD（已求）
所以OA=OD=4
因为三角形AOB为等边三角形
所以∠OAP=30°
所以OP=1/2OA=2
根据勾股定理得AP=2√3