（2012•梅州一模）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（n，Sn），（4，10）都在二次

（1）证明：∵b₁=1，
∴S₁=1
∴点（1，1），（4，10）都在二次函数y=ax²+bx的图象上，
∴

a+b＝1
16a+4b＝10，解得：a＝
1
2，b＝
1
2…（1分）
∴Sn＝
1
2n2+
1
2n…（2分）
则n≥2时，Sn−1＝
1
2(n−1)2+
1
2(n−1)
∴b_n=S_n-S_n-1=
1
2n2+
1
2n-[
1
2(n−1)2+
1
2(n−1)]=n
又b₁=1也适合，所以b_n=n，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列…（6分）
又
bn
an＝2n，
∴an＝
n
2n …（7分）
（2）∵c_n=（1-
1
n+1）-
1
an=
2n
n+1
∴
1
Cn＝
n+1
2n …（8分）
∴R_n=
1
c1+
1
c2+
1
c3+…+
1
cn=
2
2+
3
22+…+
n+1
2n①
∴
1
2Rn=
2
22+
3
23+…+
n+1
2n+1②
两式相减，得：
1
2Rn=1+
1
22+
1
23+…+
1
2n−
n+1
2n+1，
∴Rn＝2−
n+3
2n…（12分）
∵
3+n
2n＞0
∴R_n＜3
∴m=3 …（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的判断，数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用，错位相减求 数列的和方法的 应用．

1年前

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