边长为1的正方形ABCD,M是中点,问,阴影面积是多少?

以AC和DM的交点设为O
则可知 阴影部分面积S=总面积-ΔDOC面积-ΔAOM面积-ΔCBM的面积
再由三角形相似可得出：因为∠CDO=∠OMA,∠DOC=∠OAM
则ΔDOC相似于ΔAOM,则对应边成比例.
故设ΔAOM的高为x,则ΔDOC的高为2x.因为AM=1/2DC.且x+2x=1,解得x=1/3
可求出ΔDOC面积=1/2*1*2/3=1/3
ΔAOM面积=1/2*1/2*1/3=1/12
ΔCBM的面积=1/2*1*1/2=1/4
由上可得：阴影部分面积S=1-1/3-1/12-1/4=1/3
得阴影部分面积为三分之一

用梯形AMCD的面积减去2个3角形的面积

设AC、DM的交点为O
易证△AOM∽△COD
∴DO/MO=2
S△ADM=1/4
∴S△ADO=2/3*1/4=1/6
易得S△COM=S△AOD=1/6
所以阴影面积=2*1/6=1/3

设AC、DM的交点为O
证△AOM∽△COD
∴DO/MO=2
S△ADM=1/4
∴S△ADO=2/3*1/4=1/6
得S△COM=S△AOD=1/6
阴影面积=2*1/6=1/3