如图，在菱形ABCD中F为AB中点,G为BC上一点且∠BAC=∠FCB,AE⊥CD

（1）若CG=√5 tan∠DAE=1/2, 求CE的长

（2）求证：∠AGE=2∠GEC

朱可夫1941 1年前已收到2个回答举报

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(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC
∵∠B=∠B,∠BAG=∠BCF,∴△ABG≌△CBF(ASA)
∴BG=BF
∵F是AB中点,∴BF=AB/2=BC/2=BG
∴BC=2CG=2√5=CD=AD
∵AE⊥CD,tan∠DAE=1/2,∴sin∠DAE=1/√5=DE/AD
∴DE=2,CE=2√5-2
(2)作GH⊥AE於H,则GH∥AB∥CD
∵G是BC中点,∴H是AE中点
∴GH平分∠AGE,即∠AGE=2∠HGE=2∠GEC

1年前

啷啷幼苗

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连接一条中点线和与这条中点线平行的对角线，可以证明中点线与对角线同同一条边的夹角相等，同理可以证明改边上另一条中点线与另一条对角线与该边的夹角相等；而对角线评分菱形的角，菱形的相邻的两个角是180度；因此同一条边上的两条中点线与该边的夹角的和等于90度，所以两条中点线的夹角等于90度。同理可证，四个角都是90度，所以是矩形。（注意这里的夹角指锐角）...

1年前

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