（1）已知a+b=-5，ab=1，求ab+ba的值．

解题思路：（1）首先由a+b=-5，ab=1得出a、b的取值范围，然后使原式分母有理化，再由a、b的取值范围确定所求值的符号，通分化简代入求值；
（2）首先由已知得α²-2010α+1=0，则得：α²-2010α=α-1，α²+1=2011α，这里α≠0，所以得：α+[1/α]=2011，然后整体代入原式，求出α2−2010α+

2011

α2+1

的值．

（1）∵ab=1＞0，∴a、b同号，
又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．
∴原式=

ab
b2+

ab
a2
=

ab
|b|+

ab
|a|
=−
ab(
1
b+
1
a)
=−
ab(
a+b
ab)
=5；
（2）∵α是方程x²-2011x+1=0的一个根，
∴α²-2011α+1=0即α²-2010α=α-1，α²+1=2011α．
∵α≠0，∴α+
1
α＝2011．
原式=α-1+[2011/2011α]=α+
1
α−1=2010．

点评：
本题考点： 二次根式的化简求值；一元二次方程的解．

考点点评： 此题考查的知识点是二次根式的化简求值及一元二次方程的解，关键是体现了整体代入思想，还要注意字母的取值．