如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．
如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．（1）求该三棱锥的表面积S；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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解题思路：（1）由题意可得斜高AE，可得三角形的侧面面积，加上底面可得；
（2）取BD中点F，连结AF、EF，可得∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角），在△AEF中可得cos∠AEF，由反三角函数可得．
（2）取BD中点F，连结AF、EF，可得∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角），在△AEF中可得cos∠AEF，由反三角函数可得．
（1）由题意结合勾股定理可得：
正三棱锥的斜高AE=
AB2−BE2=
32−12＝2
2
∴表面积S＝
3
4×22+3×
1
2×2×2
2＝
3+6
2
（2）取BD中点F，连结AF、EF，
∵EF∥CD，∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角），
在△AEF中，AE＝AF＝2
2，EF=1，
∴cos∠AEF＝
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查异面直线所成的角，涉及反三角函数和表面积的求解，属中档题．
1年前
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1年前1个回答
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