已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递

f′（x）=3ax²+2bx，因为函数在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3，
得到：

f(−1)＝2
f′(−1)＝−3即

−a+b＝2
3a−2b＝−3
解得：

a＝1
b＝3，则f（x）=x³+3x²
f′（x）=3x²+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2时，f（x）为增函数；
所以[m，m+1]⊂（-∞，-2]或[m，m+1]⊂[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，
解得m≤-3或m≥0
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．