已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．

解题思路：此题利用一个数被3除有三种情况：被3整除，被3除余1，被3除余2；由此表示出a，b，再分情况代入即可解答．

证明：用反证法．如果a，b不都能被3整除，那么有如下两种情况：
（1）a，b两数中恰有一个能被3整除，不妨设3|a，3不整除b．令a=3m，b=3n±1（m，n都是整数），于是
a²+b²=9m²+9n²±6n+1
=3（3m²+3n²±2n）+1，
不是3的倍数，矛盾；
（2）a，b两数都不能被3整除．令a=3m±1，b=3n±1，则
a²+b²=（3m±1）²+（3n±1）²，
=9m²±6m+1+9n²±6n+1
=3（3m²+3n2±2m±2n）+2，
不能被3整除，矛盾；
同理分别设a=3m±2，b=3n±1或a=3m，b=3n±2，或a=3m±2，b=3n±2，代入a²+b²会得到相同的结论．
由此可知，a，b都是3的倍数．

点评：
本题考点： 数的整除性；反证法．

考点点评： 此题主要利用被一个数除，出现几种不同的余数，逐一计算，逐一讨论，找出问题的答案．

设
a=3m+i
b=3n+j
m n都为整数，i,j为a b除3的余数,可能取值为0，1，2
a^2+b^2=9m^2+9n^2+6m+6n+i^2+j^2
因为左边能被3整除，所以右边也能被3整除。
9m^2+9n^2+6m+6n能被3整除，则i^2+j^2也能被3整除。
列表：以i值为行，以j值为列，填写（i^2+j^2）mod 3,即...

设a=3k+d ,b+3m+t d,t属于 0~2 a^2+b^2=9k^2+9m^2+3kd+3mt+d^2+t^2 严正一下 只有当d=0 t=0 时候成立 命题得证

1.若一个整数x是3的倍数,那么x的平方也是3的倍数
若一个整数x不是3的倍数,那么x的平方除以3余1
2.因为a^2+b^2能被3整除
所以不可能a或b的平方除以3余1
那么a,b都是3的倍数