求证:如果a和b是整数,那么a、b、a2+b2,a2-b2中一定有一个能被5整除

求证:如果a和b是整数,那么a、b、a2+b2,a2-b2中一定有一个能被5整除
a2指a的平方

caliban 1年前已收到1个回答举报

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

一个数被 5除的余数是 0,1,2,3,4 ,其中0表示能整除
那么一个数的平方被5除的余数就是 0,1,4三种.
1.a,b其中有一个数能被5整除时,结论成立.
2.a,b都不能被5整除,那么它们的平方除以5的余数只能是1或者4
如果 a^2,b^2的平方除以5的余数相等,同时为1,或者同时为4,则 a^2-b^2能被5整除
如果 a^2,b^2的平方除以5的余数不相等,那么只能是一个是1,一个是4,则 a^2+b^2能被5整除
综上所述,原结论成立.

1年前

可能相似的问题

设a1,a2,…a7 是整数,b1,b2,…b7是它们的一个排列,求证：乘积(a1-b1)(a2-b2)…(a7-b7)

1年前1个回答
a2-b2等于bc,b2-c2等于ac,求证a2-c2等于ab

1年前2个回答
已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0

1年前1个回答
三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（　　）

1年前4个回答
三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（　　）

1年前5个回答
b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2

1年前2个回答
a,b为任意数,且A＞B,求证：边长为2ab,a2-b2,a2+b2的三角形是直角三角形

1年前1个回答
三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是______．．

1年前2个回答
3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形

1年前1个回答
已知数a1,a2,a3……a7,打乱顺序得b1,b2,b3……b7求证A=(a1-b1)(a2-b2)……(a7-b7)

1年前3个回答
先化简︰a2-b2／a2-ab÷﹙a＋2ab＋b2／a﹚,当b=-1时,再从-2﹤a﹤2的范围内选取一个合适的整数a代入

1年前1个回答
三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co

1年前1个回答
若a,b分别是√19-8√3（8√3是套在19外的大根号里的）的整数部分和小数部分,求代数式a2-b2-1/b2的值.

1年前2个回答
若a2-b2=ab(ab≠0),求a2/b2+b2/a2的值.

1年前1个回答
a2 +ab=15,b2 +ab=6,求a2 +b2 和a2-b2的值.

1年前3个回答
如果a2+ab=15,b2+ab=6 求a2-b2和a2+b2的值

1年前4个回答
2a-3b/b2-a2 -a+3b/a2-b2 +a+2b/a2-b2

1年前1个回答
2a-3b/b2-a2 -a+3b/a2-b2 +a+2b/a2-b2

1年前1个回答
已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答