已知实系数方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实数根分别是x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则u＝m2+n2

解题思路：首先根据所给的一元二次方程的根的范围，表示出m，n之间的关系，得到不等式组，画出可行域，求出[n/m]的范围，做出它的倒数的范围，根据基本不等式表示出最大值，得到结果．

令f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，
由题意0＜x₁＜1，x₂＞1，知，

f(0)＞0
f(1)＜0即

m+n+1＞0
2m+n+3＜0
不等式组表示区域如图阴影部分．

[n/m]表示点P（m，n）与原点连线的斜率．
∴-2＜[n/m＜−
1
2]，
-2＜[m/n＜−
1
2]，
∵[m/n]与[n/m]的符号是负数，得到根据基本不等式知[m/n+
n
m≤−2
∵
m
n]与[n/m]取得最值的时候正好相反，即一个取得最大值时，另一个取得最小值，
∵u＝
m2+n2
mn=[n/m]+[m/n]∈(−
5
2，-2]
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用；基本不等式；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查线性规划的应用，考查基本不等式求最值，考查一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是对所给的代数式变形整理，再根据线性规划得到要用的范围，本题是一个中档题目．