已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则[b/a−2c]的取值范围是______．

当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a²，
∴
a2
c≤2a+3c，
化为(
a
c)2−2•
a
c−3≤0，
解得−1≤
a
c≤3．
[b/a−2c]=

a2
c
a−2c=
(
a
c)2

a
c−2=f(
a
c)，
令[a/c＝t∈[−1，3]，
∴f（t）=
t2
t−2]=t+2+[4/t−2]，
∴f′(t)＝1−
4
(t−2)2=
t(t−4)
(t−2)2．
列出表格：
t[-1，0） 0 （0，2）（2，3]
f′（t）+ 0--
f（t） 单调递增 极大值 单调递减 单调递减又f（-1）=-[1/3]，f（0）=0，f（3）=9．
由表格可知：f（t）∈（-∞，0]∪[9，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[9，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；基本不等式．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

1年前

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