抛物线（在线）抛物线C：y=-x^2,过其上的一点P(1,-1)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y

y1∈(0,1)∪(4,9).
计算量有些大,不晓得算错没有,你自己可以检查一下,我写下我的过程：
A、B均在抛物线y=-x²上,所以,两点的坐标可以写成：A(x1,-x1²),B(x2,-x2²),因此,在写出直线PA、PB的方程；
PA：y=(-1-x1)x+x1；
PB：y=(-1-x2)x+x2；
即k1=-1-x1,k2=-1-x2,而∵k1+k2=0,∴-1-x1-1-x2=0,也就是说x1+x2=-2……①.
欲满足∠PAB＞Rt∠,则根据余弦定理可知：cos∠PAB=PA²+AB²-PB²/2(PA·AB)＜0.由于PA、PB、AB都是线段长度,都大于零,所以,要∠PAB是钝角的话,只需要PA²+AB²-PB²＜0就可以了.
PA²=(x1-1)²+(1-x1²)²；
PB²=(x2-1)²+(1-x2²)²；
AB²=(x1-x2)²+(x2²-x1²)²；
代入即可计算.
★★★抛物线C的导函数曲线y’=-2x,这是抛物线上各点对应切线的斜率,换句话说,我可以求出抛物线的两条切线,使之分别平行于PA、AB,并命名为P’A’、A’B’,其中,P’和B’就是抛物线上的两点,由于PA的斜率是k1,PB的斜率是k2,而P’A’、A’B’又分别平行于PA、AB,所以,它们的斜率也应该是k1、k2；故：
⑴P’的横坐标满足-2x=k1,即x=-k1/2,代入抛物线的导函数方程y’=-2x可求出P’的纵坐标y=k1；
⑵同理可求B’的坐标分别是x=-k2/2=k1/2【因为k1+k2=0】,y=-k1.
以P’A’为例,设其方程为y=k1x+b,代入P’坐标可求得b=k1+(k1)²/2；
因此也可以写出A’B’的截距b’=k2+(k2)²/2=-k1+(k1)²/2.
根据这两条直线方程求交点A’得到A’的坐标：x=-1,y=(k1)²/2.
然后,和PA²+AB²-PB²＜0同样的道理,只需要证明(P’A’)²+(A’B’)²-(P’B’)²＜0就可以说明∠P’A’B’是钝角,而由于∠P’A’B’=∠PAB,所以,通过求((P’A’)²+(A’B’)²-(P’B’)²＜0是可以得到∠PAB是钝角的条件的.
(P’A’)²+(A’B’)²-(P’B’)²＜0
{[-(k1)/2+1]²+[k1-(k1)²/2]²}+{[(k1/2)+1]²+[-(k1)-(k1)²/2]²}-{[-(k1)/2-(k1)/2]²+[k1-(-k1)]²＜0
1-k1+(k1)²/4+(k1)²-(k1)+[(k1)²]²/4+(k1)²/4+k1+1+(k1)²+(k1)+[(k1)²]²/4-(k1)²-4(k1)²=[(k1)²]²-2.5(k1)²+2＜0,解这个不等式有：1＜(k1)²＜4.
而k1=-1-x1,也就是说1＜(1+x1)²＜4,解之有：-3＜x1＜-2,0＜x1＜1,而y1=-(x1)²,所以可求y1的取值范围为：4＜y1＜9,0＜y1＜1,用区间表示就是y1∈(0,1)∪(4,9).