（2008•天津）设函数f(x)＝cos2(x+π4)−sin2(x+π4)，x∈R，则函数f（x）是（　　）

（2008•天津）设函数f(x)＝cos2(x+
π
4
)−sin2(x+
π
4
)，x∈R，则函数f（x）是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为[π/2]的奇函数
D．最小正周期为[π/2]的偶函数
daichris 1年前 已收到1个回答 举报
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xiazhiqqw 幼苗

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解题思路：首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y=Asinωx的形式，然后由y=Asinωx的性质得出相应的结论．

f（x）=cos2(x+
π
4)−sin2(x+
π
4)
=
1+cos(2x+
π
2)
2-
1−cos(2x+
π
2)
2
=-sin2x
所以T=π，且为奇函数．
故选A．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．

考点点评： 本题考查余弦的二倍角公式及函数y=Asinωx的性质．

1年前

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