如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v 0 的

（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
Mv ₀ =（M+m）v…①
解得 v=
M
M+m v 0 …②
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理得
-f?x=
1
2 M v 2 -
1
2 M
v 20 …③
又 f=μN=μmg…④
解得 x=
M(2M+m)
v 20
2μg(M+m ) 2
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f?L=
1
2 M
v 20 -
1
2 (M+m) v 2 …⑤
由①、④、⑤三个方程解得 μ=
M
v 20
2gL(M+m)
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f?
L
2 =
1
2 M
v 20 -
1
2 (M+m) v 2 …⑥
由①、④、⑥三个方程解得 μ′=
M
v 20
gL(M+m)
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为
M
v 20
gL(M+m) ≥μ≥
M
v 20
2gL(M+m)
答：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度是
M
M+m v 0 ；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移是
M(2M+m)
v 20
2μg(M+m ) 2 ；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在
M
v 20
gL(M+m) ≥μ≥
M
v 20
2gL(M+m) 范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．