在R上定义运算@：x@y=x（1-y）.若对任意x＞2,不等式（x-a）@x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是多少?

先化简（x-a）@x=（x-a）(1-x)=x-a-x^2+ax<=a+2 这等价于x^2-(a+1)x+2a+2>=0对任意x＞2都成立 下面分两种情况讨论： 1，若a<=3,这个二次函数的对称轴在2左边，所以在x＞2的时候函数是单调递增的，要是x^2-(a+1)x+2a+2>=0成立只需要保证在x=2的时候成立就可以了，带入有4>=0，恒成立，所以a<=3都可以 2，若a>3，这个二次函数的对称轴在2右边，最小值在x=（a+1）/2的地方达到，要是x^2-(a+1)x+2a+2>=0成立只需要保证在x=（a+1）/2的时候成立就可以了，带入计算出a在[-1,7]再由假设若a>3，所以a在（3,7]里 总和这两种情况，答案是（-infinite,7] 不懂可以再问哦

我假设a<=3，然后由题目条件推出了一个恒等式，这不是说明只要a<=3题目条件都成立么

没有假设a=0，只是分a大于小于3讨论的 至于3这个数选取的理由，是因为对称轴是（a+1）/2，当a=3的时候，对称轴正好是2 小于3的时候对称轴在2左边，大于3的时候对称轴在3的右边 二次函数的性质是两个单调，由对称轴控制单调的范围，所以这么去分析

客气