在R上定义运算x⊗y=x（1-y），若不等式（-ax）⊗（3+x）＞-1对于任意x恒成立，则a的范围为（　　）

在R上定义运算x⊗y=x（1-y），若不等式（-ax）⊗（3+x）＞-1对于任意x恒成立，则a的范围为（　　）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．（-∞，0]∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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解题思路：利用新定义，不等式转化为ax²+2ax+1＞0，通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

由新定义可得：-ax[1-（3+x）]＞-1，化为ax²+2ax+1＞0，
①当a=0时，化为1＞0恒成立；
②当a≠0时，∵ax²+2ax+1＞0，对于任意x恒成立，∴

a＞0
△＝4a2−4a＜0，解得0＜a＜1．
综上可知：a的范围为[0，1）．
故选B．

点评：
本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：正确理解新定义和熟练掌握分类讨论思想方法、一元二次不等式的解法等是解题的关键．

1年前

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