f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)

肖方 1年前 已收到2个回答 举报
赞

爆米花草草 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

f(tx)的不定积分等于f(t)+t
(f(t)+t)'=f'(t)+1=f(tx)
令x=1代入得
f'(t)+1=f(t)
解这个积分方程得
f(t)=e^t+1
即f(x)=e^x+1

1年前

8

莹莹2008 幼苗

共回答了97个问题 举报

f(tx)是f(t)吧？
两边同时对t求导，f(t)=f'(t)+1
因此f'-f=-1
e^(-x)(f'-f)=-e^(-x)
(e^(-x)f)'=-e^(-x)
e^(-x)f=e^(-x)+C
f=Ce^x+1
C可以是任何常数

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com