已知圆（x-1）^2+y^2=2 若直线y=x+b与圆有两个交点,则b的取值范围是（）

已知圆（x-1）^2+y^2=2 若直线y=x+b与圆有两个交点,则b的取值范围是（）
我觉得是先把直线化成一般式 就是x-y+b=0
由圆的方程可知道 圆的圆心坐标是 （1,0）,然后用点到直线举例公式
就是|Ax+By+C|/根号下A^2+B^=距离的公式 把1,0带入
因为相交 所以我觉得 0小于d小于圆的半径
无锡蓝藻甲天下 1年前 已收到17个回答 举报
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yxdyy 幼苗

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楼主真巧
我们今天老师也讲这个题了
老师说没有等于号 所以楼主做的是对的
楼主算的-1小于b小于1 肯定是绝对值处理错了啊
0＜|1+b|/根号2＜根号2
因为0不用考虑
就是|1+b|小于2
1+b小于2 算出来b小于1
-1-b小于2 算出来b大于-3
所以答案就是 -3＜b＜1 没有等于号

1年前

3

明溪188 花朵

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你好，这样子是对的(⊙o⊙)哦
我们以前老是讲过这样做的
另外刚好经过圆心的时候d是为0的，这点你要注意一下O(∩_∩)O哈！
我算了一下，答案是
-3<=b<=1我貌似是-1≤b小于1不会吧，我是将直线方程带入圆的方程，然后根据有交点，所以△>=0来判断的，这样子求肯定是没有错的0小于等于|1+b|/根号2小于根号2恩，是的(⊙o⊙)哦 然后|1+b|/根号...

1年前

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不谋而合q 幼苗

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把y=x+b代入（x-1）^2+y^2=2得：（x-1）^2+（x+b）^2=2 ，因为圆（x-1）^2+y^2=2 若直线y=x+b与圆有两个交点，所以上面关于x的方程有两个不等根，即其判别式大于零，∆=-b^2-2b+3>0
b^2+2b-3<0,-3

1年前

2

sightpc123 幼苗

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答案-30解出b的范围即可。

1年前

2

波斯猫1121 幼苗

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你做的对，利用圆心到直线的距离小于半径时有两个交点求得
b的范围是-3

1年前

2

lovely1220 幼苗

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你的思路非常正确！这类问题就这样做。我把思路再给你整理一下。
(1)求圆心坐标（a，b）和半径r；
(2)化直线方程为一般形式Ax+By+C=0；
(3)列出点到直线的距离公式d=|Ax+By+C|/根号下(A^2+B^2)；
(4)将圆心坐标带入点到直线的距离公式d，计算出d；
(5)若直线和圆相交有两个交点，则0≤d 若直线和圆只...

1年前

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liuqin111 幼苗

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我觉得对 我不是老师 只供参考

1年前

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迈克毛毛 幼苗

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等一会我给你做 这个比较简单
思路是正确的
因为：|Ax+By+C|/根号下A^2+B^2=点到直线距离
所以：|x+y+b|/根号下1^2+1^2=点到直线距离
化简后：|x+y+b|/根号下1^2+1^2=点到直线距离
因为：相交
所以：点到直线距离公式<半径
所以：|x+y+b|/根号下1^2+1^2<半径 推...

1年前

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郁闷的狐狸 幼苗

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我已经高三毕业7年了，试试吧，很久没做了，不知道自己思想老化了没有
直线与圆有两个交点，假设直线到圆心的距离是d，应该是0小于等于d小于r（圆的半径）
d等于零的时候应该也成立，这个时候俩交点关于圆心对称，貌似你少了一个等号，忽略了一种情况。做这种题注意边界，考察的就是边界的等号，稍不留神就多个或者是少个。
做题的时候不要凭空想象，最好在图纸上将边界处得图形画出来，毕竟圆心...

1年前

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kundong2007 幼苗

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你的思路是对的，化简后是b^2+2b+1<2,所以最后是-1-根号2

1年前

1

涂小草 幼苗

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既然直线和圆相交，那么圆心到直线的距离小于远的半径（根号2）。
所以可以根据点到直线距离公式，把圆心（1,0）带入得|1*1-0*1+b|/根号下（1^2+1^2）<根号2。解不等式得b的取值范围是（-3,1）
圆和直线的距离关系分为三种：
1、相离。这时圆点到直线的距离大于半径
2、相切。此时圆点到直线的距离等于半径
3、相交。此时圆点到直线的距离小于半径...

1年前

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peitelaketuliao 幼苗

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d也可以等于0，
等于0的情况下直线过圆心， 同样有两个交点。

1年前

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好运福来 果实

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差一点啊，
0小于（等于）d小于圆的半径，这样就对了，当然你也可以把直线的方程代入圆的方程，其差别式大于0，也就是有两种实数根，道理是一样的。

1年前

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wenzi006 幼苗

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可以这样算
答案是-3端点处不能取等号，因为取等号时直线和圆只有一个交点
其实最简单还是画图做，建一个坐标系，标数轴，直接可以看出来直线方程的，直观简便

1年前

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ls080994 幼苗

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思路完全正确啊 答案是b大于-3小于1
或是可以用两个方程联立 然后 得它（就是三角形的符号）大于0 也可以求出
不过你用的还是比较简便的方法的

1年前

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xijunhua 幼苗

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这个题目直接用画图、心算就可以了，没必要用方程。
采用坐标系移位，以（1,0）点为新坐标系X,Y原点，则圆成为X^2+Y^2=2,直线是Y=X+(b+1)
可见直线是斜率45度的直线簇，将其和圆心在原点、半径为根号2的圆求切，很直观地可得两个切线所对应的直线截距分别是b+1=±2。则b=1,b=-3
和圆有两个交点的直线簇必满足-3解毕
（如果考...

1年前

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26826969 幼苗

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高考的话，选择填空就直接画图，快！如果解答题的话（估计不会，没难度）直接联立求解，令△>0（看到有等于0的回答，额...有点无语，等于0的时候直线与圆相切，哪来的两个焦点...）
PS：没有写过程，是因为这种题重要是思路对，计算的部分自己算算玩玩是个意思得了。
希望对你有帮助^_^...

1年前

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