abc是一个三位数,而且(a+c-b)能被11整除,试证明abc也能被11整除

abc是一个三位数,而且(a+c-b)能被11整除,试证明abc也能被11整除
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timocy 1年前 已收到2个回答 举报

福寿猴 春芽

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100a+10b+c
=(a-b+c)+99a+11b
∵a-b+c,99,11都能被11整除
∴100a+10b+c能被11整除.

1年前

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wjy641009 幼苗

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假设个位数=Z,十位数=Y,百位数=X
则100X+Z-10Y能被11整除。所以100X,Z和-10Y都能被11整除。所以100X,-10Y都能被11整除。
所以abc/11=(100X+10Y+Z)/11= 100X/11 + 10Y/11 + Z/11可以被整除

1年前

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