如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域AD长为235

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
R，
解得：R=0.2m；
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，
运动时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图所示：

因为EO=0.2m，且R=0.2m，
所以对应的圆心角为θ=[π/3]，
由牛顿第二定律得：qvB=m（[2π/T]）²R，解得：T=[2πm/qB]，
最短时间为：t=[θ/2π]T=[θm/qB]，
解得：t=[π/3]×10^-7s；
（3）如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；
沿OO₂射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，
故从BC边射出粒子射入时分布的夹角φ₁=[π/2]，

粒子从CD边界射出区域如下图所示

从D点射出粒子与AD成夹角θ，
由数学知识可知：OD=

3
5m，R=0.2m，则∠OO₄D=[2π/3]，
此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为：[π/3]，
当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子
该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为[π/2]，
故从CD边界射出的粒子分布的夹角φ₂=[π/6]，
故从两边界射出粒子的比例为：
N1
N2=
φ1
φ2=[3/1]；
答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为[π/3]×10^-7s；
（3）分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值为3：1．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决题目的关键是找出临界情况，并画出临界情况下磁场中运动的轨迹，确定边界范围，找到与之对应的入射角及对应的圆心角．