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解: |A-λE|=
-2-λ 1 1
-1 -2-λ 1
1 1 -2-λ
= r3-r1
-2-λ 1 1
-1 -2-λ 1
3+λ 0 -3-λ
= c1+c3
-1-λ 1 1
0 -2-λ 1
0 0 -3-λ
= -(λ+1)(λ+2)(λ+3).
所以A的特征值为 -1,-2,-3.
(A+E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T.
(A+2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,1)^T.
(A+3E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T.
单位化得
b1=(1/√2)(1,0,1)^T.
b2=(1/√3)(1,-1,1)^T.
b3=(1/√2)(0,1,-1)^T.
令T=(b1,b2,b3), 则T为正交矩阵,且满足T^-1AT=T'AT=diag(-1,-2,-3).
-2-λ 1 1
-1 -2-λ 1
1 1 -2-λ
= r3-r1
-2-λ 1 1
-1 -2-λ 1
3+λ 0 -3-λ
= c1+c3
-1-λ 1 1
0 -2-λ 1
0 0 -3-λ
= -(λ+1)(λ+2)(λ+3).
所以A的特征值为 -1,-2,-3.
(A+E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T.
(A+2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,1)^T.
(A+3E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T.
单位化得
b1=(1/√2)(1,0,1)^T.
b2=(1/√3)(1,-1,1)^T.
b3=(1/√2)(0,1,-1)^T.
令T=(b1,b2,b3), 则T为正交矩阵,且满足T^-1AT=T'AT=diag(-1,-2,-3).
1年前
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