已知a，b，c都是正实数，求证（1）a2b≥2a−b，(2)a2b+b2c+c2a≥a+b+c．

jingzi520 1年前 已收到3个回答 举报
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xx泡泡 花朵

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解题思路：（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a-b）2≥0；
（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明b+
a2
b
≥ 2a，c+
b2
c
≥ 2b，a+
c2
a
≥ 2c，从而得证．

证明：（1）要证
a2
b≥2a−b
即证：a2≥2ab-b2
即证：（a-b）2≥0
显然成立，故得证；
（2）∵a，b，c都是正实数，
∴b+
a2
b≥ 2a，c+
b2
c≥ 2b，a+
c2
a≥ 2c
相加，化简得
a2
b+
b2
c+
c2
a≥a+b+c．

点评：
本题考点： 不等式的证明；其他不等式的解法．

考点点评： 本题以证明不等式为载体，考查分析法，考查基本不等式的运用，属于中档题．

1年前

9

pineappleleaf 幼苗

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第一问把-b搬到左边，均值不等式可证

1年前

2

没美美眉 幼苗

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可能要问下已经入住的人了fweeeeeeeeeeeeee

1年前

1
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