求数列[1/2]、[2/4]、[3/8]…[n2n

挥着翅膀的瞳瞳 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：观察所求数列的各项的关系，分母是等比数列，分子是等差数列，求和利用错位相减法．

S_n=
1/2+
2
22+
3
23+
4
24+…+
n
2n]，…①，
①×
1
2可得：[1/2]S_n=[1
22+
2
23+
3
24+
4
25+…+
n
2n+1…②，
①-②得：
1/2]S_n=[1/2]+[1
22+
1
23+
1
24+…+
1
2n−
n
2n+1=

1/2(1−(
1
2)n)
1−
1
2]−
n
2n+1．
∴S_n=2-
1
2n−1−
n
2n．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列求法的基本方法，错位相减法的应用，考查计算能力．

1年前

p0h1 幼苗

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设Sn=1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Sn=1+2/2+3/4+...+n/2^(n-1)
2Sn-Sn=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n

1年前

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