（2013•惠州模拟）sin（α+π4）=24，则sinα=7+14或1−747+14或1−74．

解题思路：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后求出sinα+cosα的值，平方后利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，再利用完全平方公式变形后求出sinα-cosα的值，即可求出sinα的值．

∵sin（α+[π/4]）=

2
2sinα+

2
2cosα=

2
4，
∴sinα+cosα=[1/2]①，
两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=[1/4]，即sin2α=-[3/4]，
∴（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-sin2α=[7/4]，
∴sinα-cosα=

7
2②或sinα-cosα=-

7
2③，
联立①②、①③解得：sinα=

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．