已知关于x的方程（m+1）x 2 +2mx+（m-3）=O有实数根．

（1）关于x的方程（m+1）x ² +2mx+（m-3）=0有实数根，分两种情况讨论：
①m+1=0即m=-1时，是一元一次方程，此时方程即为-2x-4=0，必有实数根；
②m+1≠0时，是一元二次方程，
△=b ² -4ac=（2m） ² -4×（m+1）×（m-3）=8m+12≥0，
解得：m≥-
3
2 且m≠1；
综上可知，当m≥-
3
2 时，方程（m+1）x ² +2mx+（m-3）-O有实数根；

（2）∵关于x的方程（m-1）x ² +（2m-1）x+m-2=0有两个相等的实数根，
∴△=b ² -4ac=（2m） ² -4×（m+1）×（m-3）=8m+12=0，
解得：m=-
3
2 ，
∴方程变为：-
1
2 x ² -3x-
9
2 =0，
两边同时乘以-2得：x ² +6x+9=0，
解得x ₁ =x ₂ =-3．