正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为CC1,A1D和B1D1的中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为CC1,A1D和B1D1的中点
（1）求证：GF平行平面AA1B1B
（2）求证：B1D1⊥AE
（3）求证：平面AB1D1⊥平面A1ACC1
（4）设二面角C-AE-B的大小为θ,求tanθ的值
（1）求证：GF平行平面AA1B1B
（2）求证：B1D1⊥AE
（3）求证：平面AB1D1⊥平面A1ACC1
（4）设二面角C-AE-B的大小为θ,求tanθ的值
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因为CC1垂直平面ABCD,且CC1在平面ACE内.
所以平面ABCD垂直平面ACE.
作BH垂直AC.
因为平面ABCD垂直平面ACE,且平面ABCD交平面ACE=AC.
所以BH垂直平面ACE.
因为AE在平面ACE内,所以AE垂直BH.
作HM垂直AE,连结BM.
因为AE垂直BH、AE垂直HM,且BH交HM=H.
所以,AE垂直平面BHM.
因为BM在平面BHM内,所以AE垂直BM.
所以角BMH是
C-AE-B的
.
设正方体的棱长为2a.
在正方形ABCD中,可求BH=√2a.
在直角三角形ABE中,AB=2a、BE=√5a、AE=3a.
用面积桥可求得BM=(2√5/3)a.
在直角三角形BMH中,用勾股定理可求得HM=(√2/3)a.
则tanθ=tan角BMH=BH/HM=(√2a)/[(√2/3)a]=3.
所以平面ABCD垂直平面ACE.
作BH垂直AC.
因为平面ABCD垂直平面ACE,且平面ABCD交平面ACE=AC.
所以BH垂直平面ACE.
因为AE在平面ACE内,所以AE垂直BH.
作HM垂直AE,连结BM.
因为AE垂直BH、AE垂直HM,且BH交HM=H.
所以,AE垂直平面BHM.
因为BM在平面BHM内,所以AE垂直BM.
所以角BMH是
C-AE-B的
.
设正方体的棱长为2a.
在正方形ABCD中,可求BH=√2a.
在直角三角形ABE中,AB=2a、BE=√5a、AE=3a.
用面积桥可求得BM=(2√5/3)a.
在直角三角形BMH中,用勾股定理可求得HM=(√2/3)a.
则tanθ=tan角BMH=BH/HM=(√2a)/[(√2/3)a]=3.
1年前
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