已知a,b,c为非零的实数,且14(a²+b²+c²)=(a+b+3c)平方,求abc得比

已知a,b,c为非零的实数,且14(a²+b²+c²)=(a+b+3c)平方,求abc得比是多少
慕容蝶影 1年前 已收到1个回答 举报

zhoucg77 幼苗

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利用柯西不等式得(1+1+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+b+3c)平方
现在14(a平方+b平方+c平方)=(a+b+3c)平方>=11(a平方+b平方+c平方)
说明a=b=c=0矛盾...
楼主题或许打错了,如果是14(a平方+b平方+c平方)=(a+2b+3c)平方的话,用上面方法得,(1+4+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+2b+3c)平方,再因为取等
根据柯西不等式取等条件,故a/1=b/2=c/3,即a:b:c=1:2:3

1年前

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