已知△ABC的顶点A（-2，0），B（1，0），顶点C在抛物线x2=y上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

ajvo 1年前 已收到2个回答 举报
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一ww八怪 幼苗

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解题思路：设出中重心坐标以及C的坐标，利用重心坐标公式，求出C的坐标代入抛物线方程，即可求出△ABC的重心G的轨迹方程．

设G（x，y），C（x0，y0），由重心公式，
得

x=
-2+1+x0
3
y=
y0
3∴

x0=3x+1
y0=3y①….4’
又∵C（x0，y0）在抛物线y=x2上，∴y0=
x20．　　　②….6’
将①代入②，得3y=（3x+1）2，….10’
又A，B，C不共线，所以y0≠0，∴y≠0
即所求曲线方程是y=3x2+2x+
1
3(y≠0)．…12’

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，利用相关点方法是解题的关键，注意切线与方程的对应关系．

1年前

6

12e4t6 幼苗

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设重心坐标为（x,y）c在抛物线x^2=y上运动 c点坐标(c,c²) 则由重心坐标公式
x=(-2+1+c)/3=(c-1)/3 c=3x+1
y=(0+0+c²)/3=c²/3
y=(3x+1)²/3=3x²+2x+1/3
重心的轨迹是抛物线

1年前

1
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