求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值

taont 1年前 已收到2个回答 举报
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xxl琳 幼苗

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f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0
可以得
无解
所以此函数无极值

1年前

6

sunjxwei 幼苗

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首先要求驻点，有驻点才可能有极值，就是分别对x和y求偏导，两个偏导数都是0的时候可以取的点
这里
对x的偏导数：3x^2-4x+4
对y的偏导是：3y^2-4y
这里发现，对x的偏导数在定义域(-∞,+∞)内是没有0点的，也就是说f(x,y)在定义域(-∞,+∞)内没有驻点，这个函数没有极值点...

1年前

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