已知圆C：（x-1）²+(y-1)²=1,直线l与圆C相切,且l与x,y轴交于A,B,O为原点.

圆心C(1,1),半径=1,
l:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,
点C到切线l的距离=|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1,
∴|b+a-ab|=√(a^2+b^2),
平方得(a+b)^2-2ab(a+b)+a^2b^2=a^2+b^2,
∴ab[2-2(a+b)+ab]=0,|a|>2,|b|>2(改题了),
∴2-2(a+b)+ab=0,①
A(a,0),B(0,b)的中点P为(x,y)=(a/2,b/2),
∴a=2x,b=2y,代入①/2,1-2x-2y+2xy=0.是P的轨迹方程,表示双曲线.