已知一个三位数,它的百位数字加上上个位数再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明：这个三位数11的倍数

libiao725 1年前已收到5个回答举报

乌鸦嘎嘎吵幼苗

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设这个三位数的百位是a,十位是b,个位是c
那么这个三位数是
100a+10b+c
=99a+11b+(a-b+c)
99a和11b都是11的倍数
因此当a-b+c是11的倍数,原数是11的倍数

1年前

addmyin 幼苗

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设这个数的个位为a,十位为b,百位为c
则这个数为
100c+10b+a;
它的百位数字加上上个位数再减去十位数字所得的数是11的倍数
则c+a-b=11m(m为自然数）；
100c+10b+a;
=c+a-b+99c+11b
=11m+11(9c+b)
=11(m+9c+b)
所以这个三位数11的倍数

1年前