初三上学期圆 弧 弦 圆心角的内容

初三上学期圆 弧 弦 圆心角的内容
弧打不出来
已知∠AOB为90°,C、D是弧AB三等分点 AB分别交CO、OD 于点E、F
求证 AE=BF=CD
Jo2790 1年前 已收到2个回答 举报
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blueing 幼苗

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连接AC,BD
C、D是弧AB的三等分点,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB
AO=OB,∠AOB=90°,则∠OAB=∠OBA=45°
OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°,∠OAB=45°,则∠BAC=30°,∠ACO=∠CAO=75°,则∠AEC=75°,则三角形ACE是等腰三角形,AC=AE,AC=CD,则AE=CD
同理可证BF=CD,所以AE＝BF＝CD

1年前

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少野 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

连接AC,BD，因为是三等分点，所以AC=CD=DB要证AE=BF=CD即证AC=AE=DB=FB=CD，又因为三等分点所以∠AOC=∠COD=∠DOB=30°∠AEC=∠OEC=∠OFE=∠DFB=60°∠ACO=∠OCA=∠ODB=∠OBD=60°所以三角形ACE与三角形FDB是等腰三角形即AC=AE,BD=BF,有前面可知 AE=BF=CD

1年前

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