为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降
为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降落至该星球后，又做了如下两个实验：
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．
赞 utyutrutr 春芽
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解题思路：根据重力的大小计算公式F=mg，化简可得重力加速度．小球竖直上抛运动，上升时间和下落时间相等，均为[t/2]，根据v0＝
，代入数据化简即可．
在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力mg＝G
，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力G
═m′(
)2R，联立二式化简可得该星球的半径R和质量M．
| gt |
| 2 |
在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力mg＝G
| mM |
| R2 |
| m′M |
| R2 |
| 2π |
| T |
（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度g＝
F
m
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为[t/2]，
则：v0＝
gt
2＝
Ft
2m
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg＝G
mM
R2
设飞船的质量为m'，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：G
m′M
R2═m′(
2π
T)2R
解得：R═
FT2
4π2m
M＝
FR2
mG＝
F3T4
16π4Gm3
答：（1）该星球表面的重力加速度g为[F/m]；（2）竖直上抛小球的初速度为[Ft/2m]；（3）该星球的半径R为
FT2
4π2m，质量M为M＝
F3T4
16π4Gm3．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
1年前
9
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