（2013•黄浦区二模）一探测飞船，在以X星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，则X星球的质量为M=4π
（2013•黄浦区二模）一探测飞船，在以X星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，则X星球的质量为M=
；当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r2的圆轨道上运动时的周期为T2=
4π2
| ||
G
|
4π2
| ||
G
|
T1
|
T1
．（已知引力常量为G）
|
赞 13的陈老师 幼苗
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解题思路：根据飞船的向心力由万有引力提供，即G
＝mr
，根据半径周期可以求出中心天体的质量，再根据周期和半径的关系讨论即可．
| mM |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
飞船绕X星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G
mM
r2＝mr
4π2
T2可得中心天体的质量
M＝
4π2r3
GT2，代入数据可得X星球的质量M=
4π2
r31
G
T21
同理可得周期：T=2π
r3
GM所以有
T1
T2＝
r31
r32即T2＝T1
r32
r31
故答案为：
4π2
r31
G
T
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 万有引力提供圆周运动的向心力可以求出中心天体的质量，这是解决本题的关键．
1年前
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