（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
| （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1） （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．  |
赞 stevenduan 幼苗
共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报
（1）x 2 =4y
（2）当t=﹣
时，|MN|的最小值是
（I）由题意可设抛物线C的方程为x 2 =2py（p＞0）则
=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x 2 =4y
（II）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），直线AB的方程为y=kx+1
由
消去y，整理得x 2 ﹣4kx﹣4=0
所以x 1 +x 2 =4k，x 1 x 2 =﹣4，从而有|x 1 ﹣x 2 |=
=4
由
解得点M的横坐标为x M =
=
=
，
同理可得点N的横坐标为x N =
所以|MN|=
|x M ﹣x N |= | ﹣
|=8
|
|=
令4k﹣3=t，t不为0，则k=
当t＞0时，|MN|=2
＞2
当t＜0时，|MN|=2 =2 
≥
综上所述，当t=﹣ 时，|MN|的最小值是
（2）当t=﹣
时，|MN|的最小值是
（I）由题意可设抛物线C的方程为x 2 =2py（p＞0）则
=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x 2 =4y（II）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），直线AB的方程为y=kx+1
由
消去y，整理得x 2 ﹣4kx﹣4=0所以x 1 +x 2 =4k，x 1 x 2 =﹣4，从而有|x 1 ﹣x 2 |=
=4
由
解得点M的横坐标为x M =
=
=
，同理可得点N的横坐标为x N =
所以|MN|=
|x M ﹣x N |= | ﹣
|=8
|
|=
令4k﹣3=t，t不为0，则k=
当t＞0时，|MN|=2
＞2 当t＜0时，|MN|=2
=2 
≥ 综上所述，当t=﹣
时，|MN|的最小值是
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗