如图，点P是⊙O上任意一点，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．

（1）证明：∵AC切⊙P于C，PF为⊙O的直径，
∴∠PCB=∠PAF=90°，
又∵∠CBP=∠F，
∴△PCB∽△PAF．
　　
（2）证明：∵△PCB∽△PAF，
∴[PC/PB]=[PA/PF]，
∴PA•PB=PC•PF=2Rr；

（3）连接PD，过点P作PH⊥DE于H．
∵∠PCB=∠PHD=90°，∠CBP=∠F=∠HDP，
∴△CBP∽△HDP，
∴[PC/PH]=[PB/PD]．
∴PH•PB=PC•PD．
又∵PC=PD=r，
∴PH•PB=r²，
∴PH=
r2
PB．
∵PA=6，PB=3，
由（2）知PA•PB=2Rr，
∴r=
3，R=3
3．
∴PH=
r2
PB=
(
3)2
3=1．
∴DH=
PD2−PH2=
3-1=

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；切线的性质．

考点点评： 本题综合考查了相似三角形是判定与性质、圆内接四边形的性质及切线的性质．解第（1）、（2）问的解决运用了以下知识：切线的性质，圆周角定理的推论，圆的内接四边形的性质．由此可以看出在两圆的位置关系问题中，综合知识的运用是至关重要的；第（3）问求弦DE的长是一个较复杂的问题，但还是离不开前面的基本知识“弦和弦心距亲密紧相连”，由此可以看出解决问题的基本模式是相当重要的．