已知x+1/x=√5,求（2x∧2）/（x∧4-x∧2+1）的值.

明月笑我痴 1年前 已收到6个回答 举报
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粉象小精灵 幼苗

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由x+1/x=√5,得
（x∧2+1）/x=√5
两边同时平方得：（x∧4+2x∧2+1）/x∧2=5
即x∧4=3x∧2-1
则（2x∧2）/（x∧4-x∧2+1）=2x∧2/（3x∧2-1- x∧2+1）=1

1年前

8

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

x+1/x=√5
所以x^2+2+1/x^2=5
所以x^2+1/x^2=3
2x^2/(x^4-x^2+1)
=2/(x^2-1+1/x^2)
=2/(3-1)
=1

1年前

1

wuruojia 幼苗

共回答了1368个问题 举报

x+1/x=√5,x=(√5+!)/4
x∧2=(√5+3)/4
2x∧2）/（x∧4-x∧2+1
=2x∧2）/〔（x∧2(x∧2-1)+1〕
=1

1年前

1

budingsy 幼苗

共回答了26个问题 举报

把被求式分子、分母同除以x^2可得
2/（x^2+1/x^2-1）
再将原式两边平方得
x^2+1/x^2+2=5
移项得x^2+1/x^2=3
将这个结果代入被求式，可得
原式=1

1年前

1

lsxyzxb 幼苗

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答案=1
等式两边平方
原式的分子分母同时除以x^2

1年前

0

ghjhgjheeeeee 幼苗

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你好
先把1式两边平方得x^2+1/x^2=3
再求所求的式子的倒数，即：（x∧4-x∧2+1）/（2x∧2）
将其拆分可得：1/2(x^2+1/x^2)-1/2=1/2*3-1/2=1
所以原式=1

1年前

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