已知 x y z都是正数且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是

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x,y,z均为正数,xy+yz+zx=1,求x+y+z的最小值
设M=2(x+y+z)²
　　则M=2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx
=(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)+4(xy+yz+zx)
≥2xy+2yz+2zx+4
=6
因此,当x=y=z时,M有最小值6,此时x+y+z=√M/√2=√3
综合上述,当x=y=z=√3/3时,x+y+z有最小值=√3

1年前

mldzkj 幼苗

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x,y,z均为正数，xy+yz+zx=1，求x+y+z的最小值
设M=2(x+y+z)²
　　则M=2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx
=(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)+4(xy+yz+zx)
≥2xy+2yz+2zx+4
=6
因此，当x=y=z时，M有最小值6，此时x+y+z=√M/√2=√3

综合上述，当x=y=z=√3/3时，x+y+z有最小值=√3

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1年前

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