（2004•石景山区模拟）已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-[1/2]x+m2=0的两个实

∵△ABC是等边三角形，
∴cosB=cos60°=[1/2]，
∴

AB+
1
2＝4m+
1
2

1
2AB＝m2，
解得：m₁=0，m₂=2，
∵[1/2]AB=m²≠0，
∵m=0不合题意，舍去；
∴m=2即AB=8，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴[AB/DC＝
BD
CE]，
设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y，
∴[8/8−x＝
x
8−y]，
∴y=[1/8]x²-x+8=[1/8]（x-4）²+6．
∴当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6．