(2004•宝山区一模)已知θ∈(0,π),且sin(π3+θ)−sin(π3−θ)=35,求sin2θ-cos2θ的值

(2004•宝山区一模)已知θ∈(0,π),且sin(
π
3
+θ)−sin(
π
3
−θ)=
3
5
,求sin2θ-cos2θ的值.
xzlkjldsfjlkfjsa 1年前 已收到1个回答 举报

拽拽东少 幼苗

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解题思路:先根据正弦函数的两角和与差进行展开化简可求出sinθ,然后根据同角三角函数关系求出cosθ,最后利用二倍角公式进行求解即可.

由[3/5=sin(
π
3+θ)−sin(
π
3−θ)=2sinθcos
π
3=sinθ(4分)
∵θ∈(0,π),∴cosθ=±
4
5](6分)
当cosθ=
4
5时,sin2θ−cos2θ=
17
25(9分)
当cosθ=−
4
5时,sin2θ−cos2θ═−
31
25.(12分)

点评:
本题考点: 三角函数值的符号;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题主要考查了两角和与差的正弦函数,以及分类讨论的数学思想,属于基础题.

1年前

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