已知定点A（-2,√3）,F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点,使|AM|+2|MF|取得最小

已知定点A（-2,√3）,F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点,使|AM|+2|MF|取得最小值
则M点坐标为?
itlv724 1年前 已收到2个回答 举报
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九月幽 春芽

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x²/16+y²/12=1
a²=16
b²=12
c²=a²-b²=4
c=2
a=4
e=c/a=1/2
右准线x=a²/c=8
过点A作直线y=√3与椭圆交于点M,与右准线交于点C其中M在第一象限
根据椭圆第二定义MF/MC=1/2
MC=2MF
所以点M即为所求
当y=√3的时候
x²/16+1/4=1
x²=12
因为x>0
所以x=2√3
点M（2√3,√3）

1年前

2

梵乐仙主 幼苗

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椭圆方程：x²/16+y²/12=1
所以：c²=16-12=4
右焦点F坐标为(2,0)
所以：e=c/a=1/2
2|MF|=|MF|/e正好是M到右准线L：x=a²/c=8 的距离
AM⊥L时，即M的纵坐标=√3时，|AM|+2|MF|的最小值 = 10
此时M(2√3,√3)2|MF|=...

1年前

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