在△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于一点O,探索∠BOC和∠A的关系,并说明理由

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joyrider 花朵

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延长BO交AC于D,则∠BOC=∠OCA+∠ODC=1/2∠ACB+(∠A+∠ABD)
=1/2∠ACB+∠A+1/2∠ABC=1/2(∠ACB+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A=90°+1/2∠A

1年前

xhzwq 幼苗

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延长BO交AC于D点，∵∠A=∠BDC-∠ABD，且∠BOC=∠BDC+∠DCO，∴∠A=∠BOC-∠DCO-∠ABD。又∠B和∠C的角平分线交于一点O，∴∠DCO=∠OCB,∠ABD=∠OBC ∴∠A=∠BOC-∠OCB-∠OBC。因为180°-∠BOC=∠OCB+∠OBC，所以∠A=∠BOC-（180°-∠BOC）=2∠BOC-180°。所以∠BOC和∠A的关系为 ∠A+180°=2∠BOC

1年前

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