已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足 PN + 1 2 NM = 0 ， PM •

（Ⅰ）设N（x，y），则由

PN +
1
2

NM =0 ，得P为MN的中点．
∴ P(0，
y
2 ) ，M（-x，0）．
∴

PM =(-x，-
y
2 ) ，

PF =(1，-
y
2 ) ．
∴

PM •

PF =-x+
y 2
4 =0 ，即y ² =4x．
∴动点N的轨迹E的方程y ² =4x．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1），由

y=k(x-1)
y 2 =4x ，消去x得 y 2 -
4
k y-4=0 ．
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则 y 1 + y 2 =
4
k ，y ₁ y ₂ =-4．
假设存在点C（m，0）满足条件，则

CA =( x 1 -m， y 1 ) ，

CB =( x 2 -m， y 2 ) ，
∴

CA •

CB = x 1 x 2 -m( x 1 + x 2 )+ m 2 + y 1 y 2
= (
y 1 y 2
4 ) 2 -m(
y 1 2 + y 2 2
4 )+ m 2 -4
= -
m
4 [( y 1 + y 2 ) 2 -2 y 1 y 2 ]+ m 2 -3
= m 2 -m(
4
k 2 +2)-3 ．
∵ △=(
4
k 2 +2 ) 2 +12＞0 ，
∴关于m的方程 m 2 -m(
4
k 2 +2)-3=0 有解．
∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA| ² +|CB| ² =|AB| ² 成立．