对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函

∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，
∵f″（x）=6a×（-[b/3a]）+2b=0，
∴任意三次函数都关于点（-[b/3a]，f（-[b/3a]））对称，即①正确；
∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，
∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x₀，点（x₀，f（x₀））为y=f（x）的对称中心，即②正确；
任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；
∵g′（x）=x²-x，g^″（x）=2x-1，
令g^″（x）=0，可得x=[1/2]，∴g（[1/2]）=-[1/2]，
∴g（x）=[1/3]x³-[1/2]x²-[5/12]的对称中心为（[1/2]，-[1/2]），
∴g（x）+g（1-x）=-1，
∴g（[1/2013]）+g（[2/2013]）+…+g（[2012/2013]）=-1×1006=-1006，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题．